statistical_moments

Statistical Moments

Univariate case:

  • r-th moment of a r.v. $X$:
$$m_r(X)=\mathbb{E}\left[X^r\right]$$

  • r-th absolute moment of a r.v. $X$:
$$M_r(X)=\mathbb{E}\left[|X|^r\right]$$

  • r-th central moment of a r.v. $X$:
$$\mu_r(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mu_X)^r\right]$$

  • r-th central absolute moment of a r.v. $X$:
$$\mu_r(X)=\mathbb{E}\left[|X-\mu_X|^r\right]$$

Multivariate case:

  • r-th and s-th joint moment of r.v. $X$ and $Y$:
$$m_{rs}=\mathbb{E}_{XY}\left[X^rY^s\right]$$

  • r-th and s-th joint central moment of r.v. $X$ and $Y$:
$$\mu_{rs}=\mathbb{E}_{XY}\left[(X-\mu_X)^r(Y-\mu_Y)^s\right]$$